La dodecafonia e la teoria degli insiemi sono due strumenti cruciali per l'analisi della musica atonale del XX secolo. In particolare, i lavori di Schönberg, Webern e Berg esemplificano queste tecniche innovative, che rifiutano le gerarchie tonali tradizionali e introducono un sistema organizzato di relazioni intervallari e trasformazioni seriali.
La teoria degli insiemi applicata alla musica e l'analisi seriale sono strumenti fondamentali per lo studio della musica atonale del XX secolo. Queste tecniche sono strettamente legate alla dodecafonia, sviluppata da Arnold Schönberg e successivamente raffinata dai suoi allievi, Anton Webern e Alban Berg, rappresentanti della cosiddetta Seconda Scuola di Vienna. In questo contesto, le nozioni della teoria degli insiemi diventano un modo rigoroso per comprendere e analizzare le strutture musicali, che si allontanano dalle tradizionali gerarchie tonali.
La dodecafonia (o tecnica dei dodici suoni) fu formalizzata da Schönberg negli anni '20 come una risposta all'esaurimento percepito delle possibilità della tonalità. La sua idea di base è che tutti i dodici suoni della scala cromatica siano trattati come egualmente importanti, eliminando così il centro tonale. Il materiale musicale di una composizione dodecafonica è derivato da una serie (o serie di dodici suoni) che organizza i dodici toni in una sequenza prestabilita.
Il principio fondamentale della dodecafonia è che nessun suono della scala cromatica può essere ripetuto fino a quando non sono stati suonati tutti gli altri. La serie può essere manipolata attraverso quattro operazioni principali:
Ognuna di queste forme può essere trasposta a qualsiasi altezza, generando così una gamma di possibilità strutturali che possono servire da base per l'intera composizione. Questo metodo offre ai compositori un sistema rigoroso per organizzare i suoni, pur lasciando una certa flessibilità creativa.
Sebbene Schönberg abbia formalizzato la dodecafonia, i suoi allievi Anton Webern e Alban Berg hanno esplorato e ampliato in modi diversi le implicazioni della tecnica seriale. La musica di Schönberg tende a concentrarsi su un approccio più espressivo e soggettivo alla serialità, come è evidente nelle sue opere dodecafoniche più tarde, tra cui Moses und Aron e il Concerto per violino op. 36.
Webern, d'altra parte, sviluppa una serialità più rigorosa e cristallina. Le sue opere sono note per la loro brevità e densità: ogni suono sembra pesare tanto quanto l'intero contesto. La musica di Webern esemplifica il concetto di puntillismo, con note isolate che si susseguono in modo discontinuo ma rigorosamente strutturato. Webern ha anche esplorato la simmetria e la serialità a livello di intervalli e durate, anticipando in molti modi la serialità totale che sarebbe stata sviluppata da compositori come Pierre Boulez e Karlheinz Stockhausen.
Berg, al contrario, rimane più vicino all'estetica tardoromantica, utilizzando la serialità come una delle tante tecniche espressive piuttosto che come un rigido sistema organizzativo. Opere come Wozzeck e Lulu combinano elementi tonali e seriali, creando un linguaggio musicale che è al tempo stesso atonale e profondamente drammatico.
La teoria degli insiemi applicata alla musica è stata sviluppata per analizzare la musica atonale, in particolare quella della Seconda Scuola di Vienna. La teoria degli insiemi non è direttamente legata alla serialità dodecafonica, ma fornisce un quadro per analizzare la struttura delle composizioni che non si basano su relazioni tonali tradizionali. Nella teoria degli insiemi, un insieme di suoni (pitch-class set) è un gruppo di note considerate indipendenti dall'altezza assoluta e dalle ottave. Questi insiemi possono essere manipolati e analizzati per identificare strutture interne, relazioni tra gruppi di note e simmetrie.
Gli insiemi sono identificati attraverso i loro intervalli interni, piuttosto che la loro disposizione lineare. Un insieme può essere ruotato (cioè trasposto) o riflesso (inversione) per creare relazioni intervallari che mantengono una struttura interna comune. La teoria degli insiemi cerca di identificare le classi di equivalenza tra gruppi di note, cioè insiemi che, pur avendo un'organizzazione intervallare differente, condividono la stessa struttura di intervalli.
Nella teoria degli insiemi, i dodici toni della scala cromatica vengono trattati come classi di altezza (pitch classes), ovvero numeri interi che vanno da 0 a 11, dove ciascun numero rappresenta una nota della scala cromatica, indipendentemente dall’ottava. Per esempio, il Do viene rappresentato da 0, il Do# da 1, il Re da 2, e così via fino al Si, rappresentato da 11.
Questo sistema numerico permette ai teorici di esaminare gli insiemi di note attraverso operazioni matematiche. Le principali trasformazioni che possono essere applicate a un insieme sono:
Un esempio comune di analisi con la teoria degli insiemi è il Trichord [0,1,4], che è formato da tre note il cui schema intervallare è invariato se trasposto o invertito. Questo tipo di schema può essere utilizzato per analizzare strutture tematiche ricorrenti all'interno di una composizione.
La dodecafonia e la teoria degli insiemi sono strettamente collegate poiché entrambe rifiutano il sistema tonale tradizionale e si basano su un'organizzazione alternativa dei suoni. Tuttavia, mentre la serialità si concentra sull'ordine sequenziale dei suoni, la teoria degli insiemi si interessa più alle relazioni tra i suoni in gruppi, indipendentemente dal loro ordine.
In pratica, molti compositori dodecafonici, in particolare Webern, hanno utilizzato i principi della teoria degli insiemi nelle loro composizioni. Le serie di dodici suoni di Webern spesso presentano simmetrie intervallari e combinazioni di trichord o tetrachord che possono essere analizzati secondo i principi della teoria degli insiemi.
Per esempio, nell'opera Variationen für Klavier, op. 27 di Webern, è possibile identificare una forte simmetria nelle scelte intervallari e nelle trasformazioni delle serie, che si avvicinano molto all'approccio teorico degli insiemi. I suoni non sono solo ordinati in serie, ma organizzati in insiemi che condividono strutture interne riconoscibili, creando una complessità musicale che può essere compresa solo attraverso un'analisi rigorosa.
L'analisi della musica atonale attraverso la teoria degli insiemi e la serialità offre strumenti per comprendere le strutture musicali complesse del XX secolo. La dodecafonia di Schönberg e dei suoi allievi ha segnato un cambiamento epocale nella storia della musica, portando a nuove forme di organizzazione sonora. La teoria degli insiemi, con la sua attenzione alle relazioni intervallari, fornisce un metodo di analisi particolarmente utile per svelare la logica interna di composizioni che sfuggono alle regole tradizionali della tonalità.
L'evoluzione di queste tecniche ha avuto un impatto duraturo sulla musica successiva, gettando le basi per lo sviluppo di tecniche più radicali come la serialità integrale e aprendo la strada alla musica post-tonale.
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